Probabilidad y "el Gordo" de Navidad

El aumento de números que se ha producido en esta edición del sorteo de Navidad (se ha pasado de los 85.000 números distintos  de 2010 a los 100.000 de 2011) ha disminuido aún más la probabilidad de que a una persona le toque uno de los premios. Sin embargo, cada año miles de personas siguen haciendo toda una serie de rituales supersticiosos para conseguir hacerse con "El Gordo". Con el recurso multimedia ‘Laboratorio básico de azar, probabilidad y combinatoria’, puedes experimentar con los conceptos probabilidad y combinatoria.


Calculemos la probabilidad de que toque "El Gordo". Según la regla de Laplace, la probabilidad de un suceso es A es el cociente entre el número de casos favorables al suceso A (en el caso del Gordo, uno, el número premiado) y el número total de casos posibles (100000, el número total de números).  Por tanto, la probabilidad es:

P(Gordo) = 1/100000 = 0,00001 = 0,0001% 

Podemos observar en la siguiente tabla que la probabilidad de que toque el Gordo es mayor que toque el premio máximo en el resto de loterías en España:

Sorteo       Probabilidad de premio máximoLotería de Navidad                      0.00001Euromillón                      0.00000000858 Primitiva                         0.00000007151 ONCE                                             0.00001 Quiniela                      0.0000000696917
Un concepto relacionado con el de probabilidad es el de esperanza matemática. La esperanza matemática es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar. Su cálculo es un poco más difícil. 
 En el caso de la Lotería de Navidad la esperanza es 0,7, ya que se reparte el 70% de la recaudación en premios. Eso significa que por cada euro jugado esperamos recuperar 70 céntimos. Es decir, se espera perder el 30% de lo que hayamos jugado. Evidentemente algunos ganan mucho dinero y otros no ganan nada, algunos pierden más del 30% de lo que han jugado y otros menos, pero de media todos perderemos el 30% del dinero invertido en este sorteo.
En la Primitiva, la esperanza matemática es 0,55 y en el Euromillón es 0,5.
Por tanto, ¿en qué sorteo es preferible jugar  tus ahorros?