Solución al concurso Cine y Matemáticas 2012

Puedes encontrar las respuestas aquí. Los ganadores hemos sido: Francisco Pi Martínez – 259 puntos Emilio Díaz Rodríguez – 246 Alejandro Azpeteguía Torres – 245 Mª José Fuente Somavilla – 231 Fran Blanco - 230 Elías Villalonga – 228 María Jesús Arcos – 199 Celso de Frutos de Nicolás – 193 Francisco Nicolás Martín – 186 Estrella Guillén – 185

Y ahora qué? (hay trabajo para los físicos)

El anuncio del hallazgo de la partícula de Higgs (o una muy parecida) no dejará a los físicos del CERN sin trabajo. Es precisamente ahora cuando se abre la etapa más fascinante de su investigación, cuando comiencen a comprobar las propiedades de la partícula que han descubierto. El LHC tiene planes hasta al menos 2025 y sus otros objetivos no son solo seguir investigando la partícula de Higgs. Además de ATLAS y CMS (los dos experimentos que anunciaron el hallazgo de un bosón a 125 GeV) existen otros cuatro detectores de partículas (LHCb, SPS, LHCf, ALICE y TOTEM) que siguen realizando pruebas.
Aún así, es posible que se quede pequeño y que haya que construir nuevos detectores. Pero, ¿para buscar qué? Estas son las otras  incógnitas pendientes de la Física igual de apasionantes o más que el bosón de Higgs:

1. La gravedad. El primero, y quizá más desconocido, es el que parece más elemental. Varios siglos después de Newton, la fuerza de la gravedad sigue sin comprenderse. Nuestro modelo de comprensión del mundo indica que todas las fuerzas fundamentales se basan en la interacción de partículas (en la fuerza nuclear fuerte actúan gluones, en el electromagnetismo fotones, en la nuclear débil bosones masivos...). Entonces, ¿qué sucede con la gravedad? Nadie lo sabe a ciencia cierta y se han propuesto varias soluciones, como la existencia de una partícula llamada "gravitón", pero de momento estamos lejos de encontrar la manera de medirlo.

Gravitón, el superhéroe de Marvel

2. La materia y la energía oscuras. Componen el 95% del Universo y los científicos aún no conocen sus propiedades, aunque hay decenas de experimentos para encontrar una explicación. La materia oscura es el eslabón necesario para explicar una observación en el Universo que no cuadra: al ritmo de rotación de las galaxias, algunas estrellas deberían salir despedidas. Otro tanto sucede con la energía oscura: si la gravedad debería hacer que se ralentizara la expansión, ¿por qué se expande el universo cada vez más deprisa? Alguna de estas incógnitas, como la de la composición de la  materia oscura, podrían conocerse mejor gracias a las investigaciones en el LHC.

El lado oscuro de la fuerza

 3. Las partículas supersimétricas. La supersimetría es la primera prioridad inmediata del LHC y una solución a un problema muy técnico que tiene el Modelo Estándar. "No entendemos por qué el Higgs tiene una masa tan baja", explica el físico Fernando Cornet. "Parecería que tendría que tener una muchísimo mayor. Y una forma solucionar eso es introducir una nueva simetría que da origen a una serie nueva de partículas, compañeros supersimétricos de las ya conocidas con propiedad iguales salvo el espín". A pesar de todo, las colisiones en el LHC no dan por el momento ninguna señal de SUSY (el nombre corto con el que se conoce a la supersimetría). Sus masas deben ser mucho mayores que las de las partículas originales, pero quizá se pueda encontrar con un nuevo colisionador. “Por ahora, es pronto”, indica el matemático de la Universidad de Málaga Francisco Villatoro. “La prioridad hasta diciembre de 2012 es el Higgs, pero a partir de 2015 la prioridad será la SUSY”. Una de estas partículas supersimétricas es el neutralino, uno de los candidatos a materia oscura.

Supersimetría en Futurama

4. ¿Qué pasó con la antimateria? Otra de las grandes incógnitas de la Física es por qué domina la materia sobre la antimateria en el Universo. Se cree que en el primer instante tras el Big Bang la energía estaba equilibrada y existía tanta materia como antimateria, pero ¿qué hizo que una dominara sobre otra? ¿Por qué no vemos galaxias de antimateria en el universo? El Modelo Estándar no es suficiente para explicar esta asimetría aunque se han propuesto explicaciones como la violación CP. Esta es labor de LHCb, aunque también ATLAS y CMS pueden aportar algo.

Antimateria en la película Ángeles y demonios

5. ¿Hay dimensiones extra? Para completar los huecos que deja el Modelo Estándar se han propuesto numerosos modelos teóricos, entre ellos la conocida como Teoría de cuerdas y sus variantes. Esta teoría propone que las partículas son en realidad "estados vibracionales" de  una serie de filamentos que se extienden por el especio tiempo. Para responder al misterio de por qué la gravedad es tan débil comparada con las otras interacciones, explica Cornet, "se propuso también que el espacio en vez de tener 3 + 1 dimensiones tiene 10 o más, y lo que diferencia a la gravedad sería que se propaga en todas las dimensiones mientras que las otras interacciones solo se propagan en las que conocemos".  ¿Se podrían encontrar señales de esto? Es una de las cosas que se buscan en Ginebra. "El LHC es encontrar partículas KK (Kaluza-Klein) debidas a la existencia de dimensiones extra", nos cuenta Villatoro. "Ahora mismo se sabe que no las hay con masa menor de unos 2 TeV, pero a  partir de 2015 el LHC llegará  a estudiar esta posibilidad hasta 5-6 TeV".



                Eigh Miles High, del disco Fifht Dimension de los Byrds

5+1. ¿Hace falta un nuevo colisionador?
La cuestión encima de la mesa, según varios investigadores del CERN, es si para la nueva fase que nos espera, determinar las propiedades de las partículas más allá de Higgs y puede que del Modelo Estándar, es suficiente con el LHC (Gran Colisionador de Hadrones). Esta inmensa máquina es un "colisionador" de descubrimientos, es decir, se diseñó para alcanzar unas energías muy altas y hacer chocar protones contra protones. La ventaja es que se pueden alcanzar altas energías más fácilmente, el problema es que se genera demasiado "ruido" y la complejidad de las señales es muy grande.
Desde hace unos años varios equipos internacionales trabajan en el diseño de un colisionador de nueva generación que en este caso no sería circular sino un colisionador lineal y que no haría chocar protones sino electrones y antielectrones (positrones). "El electrón es elemental y los resultados son mucho más limpios", explica Cornet. El colisionador lineal tendría unos 30 km de longitud y serviría para mejorar la precisión y estudiar la posible Física más allá del Modelo Estándar Y "mejorar la precisión en la medida de los acoplamientos del bosón de Higgs". Para ponerlo en práctica, si se aprobara mañana mismo, harían falta no menos de 10 años de trabajo para verlo funcionando. Es una propuesta encima de la mesa, pero puede ser la Física del futuro.

"Yo sobreviví al experimento del Gran Colisionador de Hadrones"

El bosón de Higgs explicado a mi abuela

El pasado 4 de julio los físicos del CERN afirmaron que habían confirmado la existencia del bosón de Higgs. Se dice que es el descubrimiento en Física más importante de los últimos 50 años. Ya he he hablado del bosón de Higgs en el blog ¿Pero qué es el bosón de Higgs?

Decía Albert Einstein que uno no ha entendido realmente algo hasta que no es capaz de explicárselo a su abuela. Los responsables de la página lainformación.com aceptaron el reto e intentaron explicar de manera sencilla qué es la partícula de Higgs y por qué es trascendente su búsqueda. Esta es su explicación:

Querida abuela:

La Física no es una cuestión tan complicada como parece. En los últimos meses, habrás escuchado hablar sobre esa partícula que los científicos se afanan en buscar con sus gigantescas máquinas en Ginebra y de la que depende buena parte de nuestro conocimiento sobre el mundo. La llaman el bosón de Higgs. Hace una semana, los físicos del CERN anunciaron que tenían la partícula acorralada y que pronto podrían decirnos tanto si existe como si no. ¿Cómo es posible que aún no lo sepan?, te preguntarás. ¿Y cómo puede tener tanta importancia una partícula tan insignificante que ni siquiera la podemos detectar?

El asunto, querida abuela, se remonta a hace 13.700 millones de años. Entonces se formó la materia y se produjeron unos niveles de energía increíbles en lo que conocemos como Big Bang. Pero vamos a saltarnos esta parte. Mucho tiempo después de aquello, nuestros científicos están intentando comprender de qué están hechas las cosas y, no menos importante, cómo permanecen unidas. Respecto a la primera pregunta, y tras muchos palos de ciego, los físicos han conseguido desentrañar el rompecabezas de la materia y ya tienen un catálogo muy interesante.

------- * Ponte a prueba: ¿Cuánto sabes sobre el bosón de Higgs? (Test) -------

Las cosas están hechas de átomos, y dentro de estos átomos hay otras partículas más pequeñas como las que componen el núcleo, protones y neutrones, los electrones (que lo orbitan), los quarks, etc. Para encontrar nuevas partículas, los científicos las aceleran a una gran energía y las hacen chocar entre ellas en grandes colisionadores. Como la energía y la masa deben conservarse, cuando falta una parte al final del proceso los físicos saben que debe haberse creado una partícula nueva. Así se dedujo la existencia de otro personaje que se ha hecho muy popular últimamente, el famoso neutrino. Y así se busca el bosón de Higgs.

En cuanto a la forma en que se unen las cosas, después de muchas investigaciones sabemos que existen cuatro fuerzas fundamentales: la de la gravedad (la que hace que al pegar un saltito vuelvas a caer al suelo, por ejemplo), el electromagnetismo (que permite funcionar a los motores y a los teléfonos móviles), la fuerza nuclear fuerte (que mantiene unido el interior del núcleo de los átomos) y una cuarta fuerza conocida como fuerza nuclear débil y que aparecía en algunos procesos concretos, como el que se produce en los elementos radiactivos, como el uranio o el plutonio.

Pues bien, investigando este fenómeno, y en su afán por unificar las cosas, los científicos se dieron cuenta de que a altas energías, la fuerza débil y el electromagnetismo se comportaban igual, pero a bajas energías eran muy diferentes. La partícula responsable del electromagnetismo, el fotón, no tenía masa, pero las partículas responsables de la interacción débil, llamadas bosones W y Z, tenían una masa enorme. Es decir, a altas energías se comportaban igual que el fotón, como si no tuvieran masa, pero a bajas energías no. La pregunta que surgió entonces era aún más interesante. Ya sabíamos de qué están hechas las cosas y cómo permanecen unidas pero, ¿por qué tienen masa las partículas?

En 1964, un físico británico llamado Peter Higgs propuso una solución que otros desarrollarían más tarde: existía un campo, invisible pero presente en todo el universo desde el Big Bang, que era el responsable de darle masa a las cosas. ¿Cómo lo hacía? Para entenderlo, necesito que te imagines el universo como una gigantesca piscina. Todo lo que avanza en el agua se encuentra una resistencia, luego el agua (el campo de Higgs) es lo que les da la masa. Unas partículas encuentran mucha resistencia (tienen más masa) y otras no encuentran ninguna (como los fotones, la luz). Igual que el agua está compuesta de moléculas, ese campo de Higgs está compuesto de una serie de partículas hipotéticas, las conocidas como bosones de Higgs.

Para entenderlo, voy a adaptar un ejemplo que ponen los científicos del CERN. Imaginemos una sala llena de abuelas. Cada una de ellas sería un bosón y juntas compondrían el campo de Higgs (el agua del anterior ejemplo). Si entrara alguien muy famoso en la habitación, se producirá una expectación en torno a él que terminará traducida en cierta resistencia a su avance. En este caso el famoso sería como una partícula y el campo de Higgs serían las abuelas, que le harían ganar masa. Mi amigo Ismael lo explicaba el otro día con una playa por la que avanzara un vendedor de helados con su carrito y que estuviera llena de niños invisibles. Los críos se arremolinarían en torno a él y le impedirían avanzar, dándole masa. En este caso los niños serían los bosones de Higgs.

¿Vas viendo por dónde van los tiros? Tranquila, aún estamos empezando y volveremos sobre este asunto. Para que lo entiendas mejor, debes saber que todo el conocimiento que te he expuesto anteriormente compone lo que los físicos conocen como Modelo Estándar de la Física. Se trata de una ecuación con muchísimas variables y funciona perfectamente para todo lo que nos proponemos. Y ahora sí, agárrate abuela, porque ésta es la ecuación:

¿Impresionada? No era mi intención asustarte, solo te he puesto la fórmula para que te fijes en un detalle y comprendas por qué se empeñan los científicos en buscar el bosón de Higgs. Vuelve a mirar la ecuación y fíjate en las "H". Ese valor representado en la fórmula es el bosón de Higgs y, aunque no lo hemos encontrado, es fundamental para que el Universo se comporte como se comporta, ya que cada vez que ponemos en marcha la ecuación, nuestras predicciones funcionan.

¿Por qué es tan difícil encontrar el bosón de Higgs? Aunque tenemos medidas indirectas de la existencia del campo de Higgs, hay que encontrar la partícula para tener la certeza de que existe. Pero esto es realmente difícil, porque cuando intentamos verlos, los bosones de Higgs se desintegran inmediatamente hacia otro tipo de partículas y no hay manera de registrarlo.

Para que te hagas una idea, la vida media (en reposo) de un bosón de Higgs de 125 GeV es de una billonésima de billonésima de segundo, un yoctosegundo (¡qué palabra para presumir con las amigas!). Lo que están haciendo con esa gran máquina de Suiza, el LHC, es hacer que muchas partículas choquen entre sí a gran velocidad y ver las huellas que deja tras de sí el bosón. De momento, las pruebas no son lo suficientemente precisas para encontrarlo pero sí para "acorralarlo", ya saben en qué abanico de energía puede aparecer y como lo irán estrechando en los próximos meses, pronto sabemos si esa "H" de la ecuación existe, si en realidad son varias partículas en vez de una o si no hay rastro del famoso bosón y a los físicos les toca volver a echar cuentas.

Veremos qué sucede a lo largo del año de 2012 y volveré a contarte qué han encontrado y si sabemos un poquito más de nuestro universo o seguimos hechos un lío.

Hasta entonces, cuídate mucho. Recuerdos al abuelo.

Antonio

*PD. Ninguna abuela resultó herida durante la elaboración de este artículo. Si tu abuela es licenciada en física y no necesita que su nieto le explique nada, échale la culpa a Einstein, por basarse en estereotipos caducos e injustos sobre las abuelas.

También han realizado un video donde explican en tres minutos qué es el bosón de Higgs:

Aniversario de Nikola Tesla

Hoy, 10 de julio, es el 156 aniversario del genial físico e inventor croata Nikola Tesla.

Wikipedia indica que entre sus inventos y descubrimientos que han llegado al conocimiento del público en general, podemos destacar:

• Transferencia inalámbrica de energía eléctrica: mediante ondas electromagnéticas. Desarrolló un sistema para enviar energía eléctrica sin cables a largas distancias y quiso implementarlo en el proyecto de la torre de Wardenclyffe, del que se tienen algunas grabaciones en vídeo. Fue construido en un principio con el fin de enviar imágenes y sonidos a distancia, pero en realidad se trataba un sistema para el envío de electricidad de manera gratuita a toda la población.
• Corriente alterna 
• Armas de energía directa 
• Radio
• Bombilla sin filamento o Lámpara fluorescente 
• Dispositivos de electroterapia
• Sistemas de propulsión por medios electromagnéticos (sin necesidad de partes móviles)
• Bobina de Tesla: entregaba en la salida una energía de alto voltaje y alta frecuencia.
• Principios teóricos del radar
• Submarino eléctrico
• Oscilador vibracional mecánico
• Teslascopio
• Control remoto
• Bujía para encendido de motores de explosión 
• Impulso Gravitacional Atómico
• Aviones STOL
• Envío de electricidad con un solo cable: aparte del convencional sistema que se usa, el cual requiere 2 cables, para el suministro eléctrico a los dispositivos, Tesla demostró en multitud de ocasiones que es posible el envío de energía eléctrica a través de un único cable de 1 solo hilo. Por tanto, en este ejemplo, el concepto común de voltaje (diferencia de potencial), podría calificarse simplemente diciendo que voltaje es cualquier potencial y no necesariamente la diferencia.
• Estudios sobre Rayos X

Para saber más sobre él aquí tienes dos vídeos:
Parte 1:

En la parte 2: http://youtu.be/CrBVvqn_Z_Y, podrás ver al grupo de rock White Stripes hablando sobre Tesla y a David Bowie interpretándole en la película El truco final.

Concurso de cine para el verano

Entra en www.divulgamat.net, en la sección Cine y Matemáticas y encontrarás esto:

Escrito por Alfonso Jesús Población Sáez
Jueves 14 de Junio de 2012

 Fieles a la cita, aquí tenéis de nuevo el esperado cuestionario matemático-cinéfilo. Que el verano os sea propicio y no sólo la fuerza, sino también la inteligencia (algo que parece escasear) os acompañe.  

Concurso del verano 2012
 Para los que no conozcáis la dinámica de este concurso, la cosa es bien simple. Se describen algunas escenas de una o dos películas (al menos una de ellas es de esas que los críticos denominan “clásico”) planteando alguna cuestión, problema, pasatiempo o enigma relacionado con las matemáticas. A veces aparece algo de física, o de química, o una cuestión histórica, literaria, en fin un poco de todo, pero siempre tratando de que sea asequible a casi todo el mundo (bueno, alguna cosilla, es un poco más difícil, pero se intenta que la mayor parte sea elemental, eso sí, un poco disfrazada porque con esto de Internet, sino fuera así, no duraría ni diez minutos, y se pretende que uno se entretenga todo el verano). Curiosamente, en todos estos años (y ya van seis me parece) siempre lo más difícil resulta averiguar las películas de las que se habla, a veces porque lo enrevesamos un poco, aunque las más porque a pesar de que mucha gente dice que le encanta el cine, pocos son los que de verdad conocen un poquillo. Bueno pues en este año en que las economías, los trabajos, etc. van mal para la gran mayoría, y que las cosas no tiene pinta de mejorar a corto plazo, puede resultar aleccionador recordar que en otro tiempo, en otros lugares, las cosas fueron incluso peores (lo cual no es ningún consuelo, pero bueno). En esta ocasión todo gira entorno a una única película aunque puede haber referencias a otras.
Las cuestiones a resolver relacionadas con las matemáticas van en color azul, y el resto, sobre cine u otras cosas, en rojo. Uno de los protagonistas de la película que buscamos, anda bastante desesperado. No encuentra trabajo y le queda poco dinero para subsistir. Ni siquiera su última esperanza, un billete de lotería, le ha tocado. No tiene ni para tabaco, así que cuando un chaval anda más listo que él a la hora de recoger una hermosa colilla del suelo, se coge cierto mosqueo (de por sí el tipo es un poco irascible).

Cada tres colillas consigue liar un cigarrillo completo. El otro día tuvo suerte: consiguió reunir diez colillas y se las apañó para poder fumar el máximo número posible de cigarrillos sin que le sobrara una sola colilla ¿Cómo lo hizo? ...

El plazo máximo de recepción de respuestas será el día 31 de Agosto de 2012.

Actividades Geogebra

actividades Geogebra3

CERNland

Explora y juega en el parque de atracciones del CERN: Cernland

Soluciones a los ejercicios de Reacciones Químicas y apuntes

Reacciones Quimicas
     Aprovecho para recomendaros la completísima página http://www.cienciamatematica.com/ , con apuntes, ejercicios y problemas resueltos de matemáticas, física y químicas de ESO y Bachillerato.

Resumen Temas 12 y 13 Reacciones Químicas

En el siguiente resumen se toma como ejemplo de reacción química la formación del amoniaco a partir de nitrógeno e hidrógeno gaseosos. Dicha reacción se denomina el proceso de Haber - Bosch. 

El amoniaco se utiliza principalmente en la fabricación de fertilizantes. El proceso Haber produce más de 100 millones de toneladas (10¹¹ Kg) de fertilizante de nitrógeno al año. El 0,75% del consumo total de energía mundial en un año se destina a este proceso. Los fertilizantes que se obtienen son responsables  del sustento de más de un tercio de la población mundial, así como de varios problemas ecológicos.
(El nombre de amoníaco deriva del nombre dado a una divinidad egipcia: Amón. Los egipcios preparaban un compuesto, cloruro amónico, a partir de la orina de los animales en un templo dedicado a este Dios. Cuando se llevo a Europa mantuvo ese nombre en recuerdo de la sal de Amón.)

FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO TEMAS 12 Y 13 REACCIONES QUÍMICAS

Límites, neutrinos y el Fantasma de la Opera

     Hace unos meses apareció en las noticias que el experimento Opera del CERN (Laboratorio Europeo de Física de Partículas) había demostrado que unas partículas llamada neutrinos viajaban más rápido que la luz, lo que suponía que la teoría de la Relatividad de Einstein era incorrecta y que podríamos viajar al pasado, como por ejemplo en esta noticia.

Neutrino más rápido que el fotón, la partícula de luz

 Demostremos que los nenutrinos ni ninguna otra partícula puede viajar más rápido que la luz, es decir, la velocidad límite de una partícula es la velocidad de la luz. Lo haremos utilizando la ecuación más famosa de la física, E = mc², despejando la velocidad y calculando un límite.

Según la famosa ecuación de la Teoría de la Relatividad Especial (1905) de Einstein,

E = mc²

 

La masa m de una partícula cuando viaja a una velocidad v es

m = m_o /√(1-v²/ c²)

donde  m_o  es la masa en reposo (cuando v = 0) de la partícula. Por tanto: 

E = m_o c²/√(1-v²/ c²)

Despejando v en función de E, se obtiene

v = c·√(1-m_oc⁴/E)

Calculemos el límite de v cuando E se aproxima a infinito. El segundo término de la raíz tiende a 0 pues E está en el denominador. Por tanto:

lim v = c 
E→∞

Hemos obtenido que a medida que aumenta la energía de una partícula, su velocidad no aumenta indefinidamente, sino que se aproxima a al velocidad de la luz c.

Si representamos la velocidad v frente a la energía E se obtiene la siguiente gráfica:

 

Se observa que la recta v = c es una asíntota horizontal para la gráfica de v (E).

Posteriormente, en el experimento del CERN, se halló que se había cometido un error, que "la mala conexión entre un cable de fibra óptica y un sensor electrónico en el experimento Opera, en Italia, fue probablemente la causa de los datos sorprendentes acerca de la supuesta velocidad superior a la luz de los neutrinos."

   En el experimento Opera del CERN había un fantasma que se atrevió a retar a Einstein. Einstein ganó al CERN. Los máximos responsables del experimento dimitieron.

Si quieres saber más sobre el fallo del experimento Opera lee el siguiente artículo: 

Sherlock Holmes y el Fantasma de la Opera 

 

XXX Concurso de Resolución de Problemas Puig Adam

XXX Concurso de Resolución de Problemas convocado por la Sociedad "Puig Adam" de Profesores de Matemáticas y el Colegio de Doctores y Licenciados en Ciencias y en Letras BASES DEL CONCURSO Primera: Los alumnos podrán participar en el Concurso en tres niveles: a) Primer nivel: alumnos de 3º de E.S.O. b) Segundo nivel: alumnos de 4º de E.S.O. c) Tercer nivel: alumnos de 1º Bachillerato Segunda:Las pruebas consistirán en la resolución de Problemas de Matemáticas (los mismos para todos los concursantes de un mismo nivel) y se realizarán en la mañana del sábado 9 de junio del 2012 a partir de las 10 horas en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid. Tercera: A los mejores de cada nivel, se concederán diplomas y premios. Cuarta: Los Centros que deseen presentar alumnos (hasta un máximo de seis) deberán realizar la preinscripción antes del día 20 de Mayo del 2012, dirigiéndose por correo electrónico, carta o fax al presidente de nuestra Sociedad: Prof. Javier Etayo Gordejuela Departamento de Algebra Facultad de Ciencias Matemáticas 28040-Madrid  Fax: 91 394 4662 Correo electrónico: jetayo@mat.ucm.es En la preinscripción no es preciso hacer constar los nombres de los alumnos seleccionados. Si algún centro desea presentar más de seis alumnos, debe solicitarlo antes de la fecha mencionada anteriormente. Quinta: Los centros entregarán a los alumnos que envíen, credenciales individuales en las que se haga constar que han sido seleccionados por su excepcional aprovechamiento en Matemáticas, así como el curso en que están matriculados en el año académico 2011-2012. Si estáis interesados decídselo a vuestro profesor@ de matemáticas.

El átomo y enlace químico

FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO T11. EL ATOMO

En el siguiente video podéis ver las formas de los orbitales atómicos:

Y si quieres saber más sobre los modelos atómicos, lo puede hacer con este vídeo: 

 

Soluciones ejercicios Formulación Inorgánica

ejercicio-de-formulacion4esosoluciones

Formulación inorgánica y la IUPAC

A continuación se muestra una tabla con las nomenclaturas de los compuestos químicos inorgánicos básicos aceptadas actualmente por la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (International Union of Pure and Applied Chemistry, IUPAC), autoridad que se ocupa de la denominación de los compuesto químicos, mediante su Comité Interdivisional de Nomenclatura y Símbolos. 

La IUPAC se fundó en 191por químicos tanto de sectores de la industria como de las universidades que reconocieron la necesidad de establecer estándares globales en la simbología y protocolos operacionales de la química. La normalización de masas, medidas, nombres y símbolos es esencial para el éxito continuo de la empresa científica y para el desarrollo y crecimiento del comercio internacional.

Este deseo entre químicos por colaborar en estos menesteres facilitó el trabajo internacional, pero una de las características iniciales de la Unión fue la fragmentación de la comunidad. Incluso antes de la creación de la IUPAC un grupo de su predecesora, la Asociación Internacional de Sociedades Químicas, se había reunido en París en 1911 y había establecido un abanico de propuestas para el trabajo que la nueva Asociación debía dirigir. Estos incluyeron las siguientes directrices:

• La nomenclatura de química inorgánica y orgánica
• La estandarización de las masas atómicas
• La estandarización de las constantes físicas
• La revisión de propiedades de la materia
• El establecimiento de una comisión para la revisión de trabajos
• La estandarización en los formatos de las publicaciones
• La prevención de la redundancias en los trabajos

FORMULACIÓN INORGÁNICA

Límites de sucesiones y fractales

      Toma un segmento de longitud 1 m. Divídelo en tres partes iguales, cada una de las cuales tiene una longitud de 1/3 cm. Dibuja un triángulo equilátero en la parte media, borra la parte media. Se tienen 4 segmentos de longitud 1/3 cm.

La longitud total de la curva es 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 = 4·1/3 = 4/3. 

Divide los 4 segmentos resultantes en tres partes, cada una de ellas tiene una longitud de 1/9 cm. Dibuja triángulos equiláteros en cada una de ellas y borra después las partes medias. Se tienen 16 segmentos de longitud 1/9 cm.

La longitud total de la curva es ahora 16 · 1/9 = 16/9 = (4/3)²

Repitiendo el proceso una vez más se obtienen 64 segmentos de longitud 1/27 cm. La longitud total es de 64 · 1/27 = 64/27 = (4/3)³

Se induce (no se deduce) que repitiendo el proceso n veces se obtienen 4ⁿ segmentos de longitud 1/3ⁿ cm cada uno. La longitud total es de (4/3)ⁿ.

¿Qué ocurre si repetimos el proceso infinitas veces? ¿Cuál será la longitud total de la curva? Esta se obtiene calculando el límite de la sucesión (4/3)ⁿ. Cómo 4/3 es mayor que 1, el límite es infinito:

lim (4/3)ⁿ = ∞

Por lo tanto la longitud de la curva es infinita. 

Toma ahora un triángulo equilátero de área A. Divide cada uno de sus lados en tres partes y elimina la parte media. Se forman tres triángulos. El área de cada triángulo formado es 9 veces menor que la del triángulo inicial, es decir, A/9. El área de la nueva figura es la suma del área del triángulo inicial A y las 3 áreas de los triángulos menores,  

A + 3· A/9 = A + A/3 = 4A/3

Divide ahora los 12 segmentos en tres partes y elimina las partes medias. Se forman 12 “triangulitos”. El área de los triángulos formados es 9 veces menor que los triángulos anteriores, por tanto, A/81. El área total de la nueva figura es

A + A/3 + 12 · A/81   = A + A/3 +  4A/27 =

 A + A/3 + (4/9)· A/3 = A + A/3·[1 +4/9]

Si repetimos el proceso una vez más, se obtienen 64 triángulos con área A/729. El área total es

 A + A/3 + (4/9)· A/3 + 64· A/729 = 

A + A/3 + (4/9)· A/3 + (4/9)²· A/3 = 

A + A/3·[1 +4/9 + (4/9)²]

Si repetimos el proceso n veces se puede inducir que el área es

 A + A/3·[1 + 4/9 + (4/9)² + … +(4/9)^n-1 ]

¿Se puede simplificar esta suma? ¿Te recuerda a algo? Sí!, la expresión que está en el corchete es la suma de los n primeros términos de la sucesión geométrica a_n = (4/3)ⁿ.

¿Y si repitiéramos el proceso infinitas veces? ¿Cuál sería el área de la figura obtenida? ¿Es infinita? El área es el límite de la expresión anterior 

lim {A + A/3·[1 + 4/9 + (4/9)² + … +(4/9)^n-1 ]} = 

A + A/3· lim[1 + 4/9 + (4/9)² + … +(4/9)^n-1 ] =

 A + A/3· [1 + 4/9 + (4/9)² + … +(4/9) ^∞]

Ahora tenemos la suma de los infinitos términos de la progresión geométrica (4/3)ⁿ. Recuerda que la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica a_n de razón inferior a la unidad se obtiene utilizando la siguiente fórmula:  

S_∞ = a₁ /(1 – r)

En nuestro caso  

[1 + 4/9 + (4/9)² + … +(4/9) ^∞] = 1/(1 - 4/9) = 1/(5/9) = 9/5

Por tanto, el área de la figura tras infinitas repeticiones es 

A + (A/3)·(9/5) = A + 9A/15 = A + 3A/5 =  8A/5 

Es decir, el área de la figura obtenida es tras infinitas repeticiones no es infinita, sino 8/5 partes el área del triángulo inicial.

Hemos obtenido una figura cuyo perímetro es infinito pero su área es finita.

Esta figura es conocida como el copo de nieve, la estrella o la isla de Koch, también fue descrita por el matemático sueco Helge von Koch 1904. Fue uno de los primeros ejemplos de figuras llamadas fractales, cuya propiedad es que su estructura se repite a diferentes escalas, como puedes comprobar en el siguiente video:  




 Otra propiedad sorprendente de los fractales es que su dimensión no es un número entero, sino una fracción. Pero el hecho más sorprendente es que los fractales aparecen en la Naturaleza:

 

Incluso existe un tipo de música basada en los fractales: 

La materia está formada de átomos

Fotografía real de los orbitales atómicos

El capítulo 1 del primer de los tres volúmes de las lecciones del físico Richard Feynman se llama Átomos en movimiento.  En su segundo epígrafe, La materia está formada de átomos, expone:

Si en algún cataclismo fuera destruido todo el conocimiento científico y solamente
pasara una frase a la generación siguiente de criaturas, ¿cual enunciado contendría el
máximo de información en el mínimo de palabras? Yo creo que es la hipótesis
atómica (o el hecho atómico, o como quieran llamarlo), que todas las cosas están
formadas por átomos --pequeñas partículas que se mueven en movimiento perpetuo,
atrayéndose unas a otras cuando están separadas por una pequeña distancia, pero
repeliéndose cuando se las trata de apretar una contra otra. En esa sola frase, verán
ustedes, hay una cantidad enorme de información referente al mundo, si se aplica
solo un poco de imaginación y pensamiento. 

Puedes leer el capítulo entero aquí.

Un lector de la revista Time le preguntó al astrofísico Neil DeGrasse Tyson:

"¿Puede compartir con nosotros cuál es el hecho más asombroso del Universo?" Esta es la respuesta:

Tour astronómico por Praga

 

    Nuestro tour astronómico por la capital de la República Checa empieza por su mayor atracción turística, el reloj astronómico, en la plaza de la ciudad.

Según la leyenda el mecanismo del reloj fue construido por el maestro Hanus y por su ayudante Jakun en 1490. Los gobernantes de Praga cegaron al maestro Hanus para que no pudiera construirse una copia del reloj. Jakub vengó a su maestro introduciendo una mano en el mecanismo, atascándolo e inutilizándolo, a costa de quedar a su vez manco. El reloj de Praga lleva 600 años funcionando sin interrupción.

Los tres principales componentes del reloj son: 

• El cuadrante astronómico, que además de indicar las 24 horas de día, representa las posiciones del sol y de la luna en el cielo, además de otros detalles astronómicos
• Las figuras animadas que incluyen "El paseo de los Apóstoles", un mecanismo de relojería que muestra, cuando el reloj da las horas, las figuras de los Doce Apóstoles.
•  El calendario circular con medallones que representan los meses del año. 

Nuestra siguiente parada es la tumba del astrónomo Tycho Brahe, en la iglesia de Nuestra Señora de Tyn, también en la plaza de Praga. Tycho Brahe (1546-1601) es considerado el más grande observador del cielo en el período anterior a la invención del telescopio.

El astrónomo se desplazó a Praga en 1599. Allí consiguió el favor del emperador Rodolofo II, quien le nombra "matemático imperial", le ofrece una mansión y le permite escoger entre varios castillos para construir un nuevo observatorio. . En Praga, Brahe conoce finalmente a Kepler, a quién confiaría los resultados de sus medidas de los movimientos de la Luna y los planetas realizadas durante décadas. 

Brahe perdió la nariz en un duelo por una mujer según dice una leyenda. La sustituyó por una nariz de oro.

Precisamente en la siguiente parada visitamos la casa de Kepler (1571-1630), en el nº 4 de la calle Karlova, donde hay un museo dedicado al astrónomo.

 El astrónomo alemán sustituyó a Tycho Brahe como matemático imperial de Rodolofo II. Tycho Brahe disponía de los que entonces eran los mejores datos de observaciones planetarias pero la relación entre ambos fue compleja y marcada por la desconfianza. No será hasta 1602, a la muerte de Tycho, cuando Kepler consiga el acceso a todos los datos recopilados por Tycho, mucho más precisos que los manejados por Copérnico. A la vista de los datos, especialmente los relativos al movimiento retrógrado de Marte se dió cuenta de que el movimiento de los planetas no podía ser explicado por su modelo de poliedros perfectos y armonía de esferas. Kepler, hombre profundamente religioso, incapaz de aceptar que Dios no hubiera dispuesto que los planetas describieran figuras geométricas simples, se dedicó con tesón ilimitado a probar con toda suerte de combinaciones de círculos. Cuando se convenció de la imposibilidad de lograrlo con círculos, usó óvalos. Al fracasar también con ellos, «sólo me quedó una carreta de estiércol» y empleó elipses. Con ellas desentrañó sus famosas tres leyes (publicadas en 1609 en su obra Astronomia Nova) que describen el movimiento de los planetas. Leyes que asombraron al mundo, le revelaron como el mejor astrónomo de su época, aunque él no dejó de vivir como un cierto fracaso de su primigenia intuición de simplicidad (¿por qué elipses, habiendo círculos?). Sin embargo, tres siglos después, su intuición se vio confirmada cuando Einstein mostró en su Teoría de la Relatividad General que en la geometría tetradimensional del espacio-tiempo los cuerpos celestes siguen líneas rectas. Y es que aún había una figura más simple que el círculo: la recta.

  Nuestra última parada es la casa donde residió Albert Einstein durante su estancia en Praga en 1911 y 1912, época en la cual desarollaba la Teoría de la Relatividad General (la publicó en 1915). Está situada en el número 17 de la plaza de la ciudad. En ella se reunía con los escritores Franz Kafka y Max Brod y otros intelectuales. En Praga Einstein dió clases de física teórica en la Universidad Alemana, donde estaba estipulado que los profesores llevarán un uniforme de gala. Einstein nunca se lo puso.

¿A qué suena el número pi?

Resumen Energía y Ondas (F y Q 4º ESO)

FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO T10. ENERGÍA Y ONDAS

Resumen Energía y Calor (F y Q 4º ESO)

FÍSICA Y QUÍMICA 4º ESO TEMA 9 CALOR

El lado oscuro de la fuerza gravitatoria

El Lado Oscuro de La Fuerza Gravitatoria

Conservación de la Energía y bloques del Lego (Feynman Lectures)

Richard Feynman fue un físico americano que realizó numerosas aportaciones a la física del siglo XX, como la electrodinámica cuantica (la teoría cuántica para partículas cargadas), las bases de la nanotecnología, trabajos en computación cuántica, etc. Recibió el premio Nobel de Física en 1965, participó en la construcción de la bomba atómica en el proyecto Manhattan y explicó porque explotó el Challenger en 1986. Fue pintor aficcionado y tocó los bongos en en el Carnaval de Río.

Sus lecciones y conferencias sobre Física fueron legendarias, razón por la cual una gran mayoría de físicos lo consideran uno de los grandes maestros de enseñanza de la física.

Una de sus lecciones fue sobre la Conservación de la energía que introdujo mediante la conservación de los bloques de "Daniel el travieso". Leéla en el siguiente documento:

Energía (Feynman)