Razones (trigonométricas) para creer en las matemáticas

Caricatura de Galileo

Tumba de Galileo, Iglesia de Santa Croce (Florencia)

"Sr. Sarsi, las cosas no son así. La filosofía (en la época de Galileo, todas las ramas del conocimiento) está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en lo que está escrito. Está escrita en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto."

Galileo Galilei: Il Saggiatore

Galileo quiso decir que la naturaleza se describe utilizando las matemáticas. Veamos algunos ejemplos de casos en la naturaleza donde aparecen las razones trigonométricas (recuerda que razón de dos cantidades es su cociente) seno, coseno y tangente:

1         1. Ondas.  Las ondas en el agua, el sonido, la luz son ejemplos de ondas. Según la mecánica cuántica las partículas también se comportan como ondas. El movimiento de una onda se describe utilizando las razones trigonométricas.  Por ejemplo, para una onda en el agua, la altura y  que alcanza el agua en un punto x está dada por la fórmula

y(x) = Asen (2π x/T + φ)

       donde A es la altura máxima de la onda, T es el periodo de la onda (el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima) y φ es un número (denominado fase inicial de la onda). 

 

 
2. Ley de refracción de la luz. Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro, por ejemplo del agua a la luz, el ángulo de refracción y el ángulo de incidencia se relacionan mediante una fórmula en la cual aparece el seno de los ángulos: 

n₁senα = n₂senγ

donde n₁ y n₂ son los índices de refracción de los medios que indican la velocidad de luz en ellos.

(En la imagen también aparece  la ley de reflexión para los rayos reflejados    α = β )

1       3. Corriente eléctrica alterna. La corriente alterna tiene  el aspecto de una función trigonométrica (seno o coseno). El flujo eléctrico cambia constantemente con el tiempo, de manera la intensidad I y el voltaje V aumentan  hasta  llegar a un máximo para luego disminuir hasta cero (al que contrario que la corriente continua, donde siempre tienen el mismo valor). Todos los aparatos modernos que funcionan con corriente alterna tienen alguna relación con las funciones trigonométricas o con alguna combinación de ellas.  El voltaje V en una aparato con corriente alterna viene dado por

V(t) = V_maxsen (2πft)

donde V_max es el valor  máximo del voltaje, f  es la frecuencia de la corriente eléctrica y t es el tiempo.

En la denominada “Guerra de corrientes” Thomas Alva Edison defendió el uso de la corriente continua (DC) frente a Nikola Tesla quien desarrolló una tecnología muy superior basada en la corriente alterna (AC).  En esta particular guerra hubo muertes …  de perros y hasta de un elefante. Para saber más entra aquí.